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일차함수의 식 구하기 — 대본 (한국어)

자막(화면 표기)과 TTS 입력(발음 표기)을 함께 기록합니다. 체크포인트에서는 학습자가 답을 제출해야 다음 구간이 재생됩니다.

도입 · 연계 복습 — 연계 복습 (review)

#자막TTS 입력
1안녕! 지난 시간에 배운 y = ax + b, a는 기울기, b는 y절편이었지?안녕! 지난 시간에 배운, 와이는 에이 엑스 더하기 비. 에이는 기울기, 비는 와이 절편이었지?
2중1 정비례 y = 2x를 2만큼 올리면 y = 2x + 2. 오늘은 거꾸로, 식을 구해 보자!중1 정비례, 와이는 이 엑스를 이만큼 올리면, 와이는 이 엑스 더하기 이. 오늘은 거꾸로, 식을 구해 보자!

본론 · 개념 — 세 가지 경우 (overview)

#자막TTS 입력
3일차함수의 식을 구하는 상황은 크게 세 가지야.일차함수의 식을 구하는 상황은, 크게 세 가지야.
4기울기와 y절편을 알 때, 기울기와 한 점을 알 때, 그리고 두 점을 알 때. 하나씩 해 보자!기울기와 와이 절편을 알 때, 기울기와 한 점을 알 때, 그리고 두 점을 알 때. 하나씩 해 보자!
5어느 경우든 목표는 같아. y = ax + b에서 a와 b, 두 숫자만 찾으면 돼.어느 경우든 목표는 같아. 와이는 에이 엑스 더하기 비 에서, 에이와 비, 두 숫자만 찾으면 돼.

본론 · 개념 — ① 기울기와 y절편 (case-slope-intercept)

#자막TTS 입력
6첫 번째, 기울기와 y절편을 알 때! 이건 제일 쉬워.첫 번째, 기울기와 와이 절편을 알 때! 이건 제일 쉬워.
7기울기가 3이고 y절편이 −2라면, a 자리에 3, b 자리에 −2를 넣으면 끝이야.기울기가 삼이고 와이 절편이 마이너스 이라면, 에이 자리에 삼, 비 자리에 마이너스 이를 넣으면 끝이야.
8그러니까 y = 3x − 2. y = 3x + (−2)로 두지 말고 부호까지 깔끔하게 정리하는 거야.그러니까, 와이는 삼 엑스 빼기 이. 삼 엑스 더하기 마이너스 이로 두지 말고, 부호까지 깔끔하게 정리하는 거야.
9기울기가 −1이고 y절편이 0이면? y = −x. b가 0이면 중1 때 배운 정비례가 되는 거야.기울기가 마이너스 일이고, 와이 절편이 영이면? 와이는 마이너스 엑스. 비가 영이면, 중1 때 배운 정비례가 되는 거야.
10그래프가 주어져도 똑같아. 이 직선이 y축과 만나는 점이 (0, −1)이니까 y절편은 −1이야.그래프가 주어져도 똑같아. 이 직선이 와이축과 만나는 점이 영, 마이너스 일 이니까, 와이 절편은 마이너스 일이야.
11x가 1만큼 증가할 때 y는 2만큼 증가하니까 기울기는 2. 그래서 식은 y = 2x − 1!엑스가 일만큼 증가할 때 와이는 이만큼 증가하니까, 기울기는 이. 그래서 식은, 와이는 이 엑스 빼기 일!
12그래프에선 y절편은 y축에서 바로 읽고, 기울기는 오른쪽으로 1칸 갈 때 몇 칸 오르는지 세면 돼.그래프에선, 와이 절편은 와이축에서 바로 읽고, 기울기는 오른쪽으로 한 칸 갈 때 몇 칸 오르는지 세면 돼.

본론 · 체크포인트 — 체크포인트 1 (checkpoint-1)

#자막TTS 입력
13자, 문제! 기울기가 −2이고 y절편이 5인 일차함수의 식은 뭘까? 골라 봐!자, 문제! 기울기가 마이너스 이이고, 와이 절편이 오인 일차함수의 식은 뭘까? 골라 봐!

⏸ 문제 (답을 제출해야 재생 계속) — 기울기가 −2이고 y절편이 5인 일차함수의 식은?

  1. y = 5x − 2
  2. y = −2x + 5 ✅
  3. y = −2x − 5
  4. y = 2x + 5

▶ 해설 내레이션

#자막TTS 입력
14정답은 y = −2x + 5! 기울기는 x 앞에, y절편은 뒤에 붙는다는 것만 기억하면 돼.정답은, 와이는 마이너스 이 엑스 더하기 오! 기울기는 엑스 앞에, 와이 절편은 뒤에 붙는다는 것만 기억하면 돼.

본론 · 개념 — ② 기울기와 한 점 (case-slope-point)

#자막TTS 입력
15두 번째, 기울기와 한 점을 알 때야. 기울기가 2이고 점 (1, 5)를 지나는 직선을 구해 볼게.두 번째, 기울기와 한 점을 알 때야. 기울기가 이이고, 점 일, 오를 지나는 직선을 구해 볼게.
16기울기가 2니까 일단 y = 2x + b라고 놓자. 이제 b만 구하면 돼.기울기가 이니까, 일단 와이는 이 엑스 더하기 비 라고 놓자. 이제 비만 구하면 돼.
17핵심은 '직선이 지나는 점의 좌표는 식을 만족한다'는 거야. 그러니까 x에 1, y에 5를 대입해.핵심은, 직선이 지나는 점의 좌표는 식을 만족한다는 거야. 그러니까 엑스에 일, 와이에 오를 대입해.
18여기서 x와 y를 바꿔 넣는 실수가 많아. 점 (1, 5)에서 앞이 x, 뒤가 y야!여기서 엑스와 와이를 바꿔 넣는 실수가 많아. 점 일, 오에서, 앞이 엑스, 뒤가 와이야!
195 = 2 + b니까 b는 3. 따라서 식은 y = 2x + 3이야.오는 이 더하기 비 니까, 비는 삼. 따라서 식은, 와이는 이 엑스 더하기 삼이야.
20확인해 볼까? x에 1을 넣으면 2 + 3 = 5. 점 (1, 5)를 딱 지나지?확인해 볼까? 엑스에 일을 넣으면, 이 더하기 삼은 오. 점 일, 오를 딱 지나지?
21기울기가 음수여도 똑같아. 기울기가 −3이고 점 (2, −1)을 지나면 y = −3x + b에 대입해 보자.기울기가 음수여도 똑같아. 기울기가 마이너스 삼이고, 점 이, 마이너스 일을 지나면, 와이는 마이너스 삼 엑스 더하기 비 에 대입해 보자.
22−1 = −3 × 2 + b, 그러니까 −1 = −6 + b, b는 5. 식은 y = −3x + 5야.마이너스 일은, 마이너스 삼 곱하기 이 더하기 비. 그러니까 마이너스 일은 마이너스 육 더하기 비, 비는 오. 식은, 와이는 마이너스 삼 엑스 더하기 오야.
23이 방법은 '평행한 직선' 문제에도 써. 서로 평행한 두 일차함수의 그래프는 기울기가 같거든.이 방법은 평행한 직선 문제에도 써. 서로 평행한 두 일차함수의 그래프는, 기울기가 같거든.
24y = 3x와 평행하고 점 (2, 1)을 지나면? 기울기는 3이니까 1 = 3 × 2 + b, b는 −5야.와이는 삼 엑스와 평행하고, 점 이, 일을 지나면? 기울기는 삼이니까, 일은 삼 곱하기 이 더하기 비, 비는 마이너스 오야.
25그래서 식은 y = 3x − 5. 기울기만 빌려 오고, 나머지는 똑같이 대입하면 돼.그래서 식은, 와이는 삼 엑스 빼기 오. 기울기만 빌려 오고, 나머지는 똑같이 대입하면 돼.

본론 · 체크포인트 — 체크포인트 2 (checkpoint-2)

#자막TTS 입력
26이번엔 직접 계산! 기울기가 3이고 점 (2, 4)를 지나는 직선을 y = 3x + b라고 할 때, b의 값은?이번엔 직접 계산! 기울기가 삼이고, 점 이, 사를 지나는 직선을, 와이는 삼 엑스 더하기 비 라고 할 때, 비의 값은?

⏸ 문제 (답을 제출해야 재생 계속) — 기울기가 3이고 점 (2, 4)를 지나는 직선을 y = 3x + b라고 할 때, b의 값은?

▶ 해설 내레이션

#자막TTS 입력
27정답은 −2! 4 = 6 + b니까 b = −2, 식은 y = 3x − 2야.정답은 마이너스 이! 사는 육 더하기 비 니까, 비는 마이너스 이. 식은, 와이는 삼 엑스 빼기 이야.

본론 · 개념 — ③ 두 점 (case-two-points)

#자막TTS 입력
28마지막, 두 점을 알 때! 두 점 (1, 3)과 (3, 7)을 지나는 직선을 구해 보자.마지막, 두 점을 알 때! 두 점 일, 삼과 삼, 칠을 지나는 직선을 구해 보자.
29먼저 기울기! y의 값의 증가량을 x의 값의 증가량으로 나누면 (7 − 3) ÷ (3 − 1) = 4 ÷ 2 = 2야.먼저 기울기! 와이의 값의 증가량을 엑스의 값의 증가량으로 나누면, 칠 빼기 삼, 나누기, 삼 빼기 일. 사 나누기 이는 이야.
30빼는 순서만 조심해. 위에서 7 − 3을 했으면 아래도 3 − 1, 같은 점끼리 순서를 맞추는 거야.빼는 순서만 조심해. 위에서 칠 빼기 삼을 했으면, 아래도 삼 빼기 일. 같은 점끼리 순서를 맞추는 거야.
31기울기가 2니까 y = 2x + b. 여기부턴 두 번째 경우랑 똑같아. 점 (1, 3)을 대입하면 3 = 2 + b, b는 1.기울기가 이니까, 와이는 이 엑스 더하기 비. 여기부턴 두 번째 경우랑 똑같아. 점 일, 삼을 대입하면, 삼은 이 더하기 비, 비는 일.
32그래서 y = 2x + 1! 점 (3, 7)을 대입해도 7 = 6 + b, 똑같이 b는 1이 나와.그래서, 와이는 이 엑스 더하기 일! 점 삼, 칠을 대입해도, 칠은 육 더하기 비, 똑같이 비는 일이 나와.
33하나 더! 두 점 (−1, 4)와 (1, 0)을 지나는 직선은? 기울기는 (0 − 4) ÷ (1 − (−1)) = −4 ÷ 2 = −2야.하나 더! 두 점, 마이너스 일, 사와, 일, 영을 지나는 직선은? 기울기는, 영 빼기 사, 나누기, 일 빼기 마이너스 일. 마이너스 사 나누기 이는 마이너스 이야.
34점 (1, 0)을 대입하면 0 = −2 + b, b는 2. 그래서 y = −2x + 2!점 일, 영을 대입하면, 영은 마이너스 이 더하기 비, 비는 이. 그래서, 와이는 마이너스 이 엑스 더하기 이!
35x절편과 y절편이 주어져도 두 점 문제야. x절편이 2, y절편이 4면 두 점 (2, 0)과 (0, 4)를 지나는 거지.엑스 절편과 와이 절편이 주어져도 두 점 문제야. 엑스 절편이 이, 와이 절편이 사면, 두 점 이, 영과 영, 사를 지나는 거지.
36(0, 4)에서 오른쪽으로 2칸 가면 아래로 4칸 내려가니까 기울기는 −4 ÷ 2 = −2.영, 사에서 오른쪽으로 두 칸 가면, 아래로 네 칸 내려가니까, 기울기는 마이너스 사 나누기 이, 마이너스 이.
37y절편은 이미 4니까 바로 y = −2x + 4! 지난 시간 확인 문제의 그 직선이야.와이 절편은 이미 사니까, 바로, 와이는 마이너스 이 엑스 더하기 사! 지난 시간 확인 문제의 그 직선이야.

본론 · 체크포인트 — 체크포인트 3 (checkpoint-3)

#자막TTS 입력
38마지막 문제! 두 점 (−1, 1)과 (2, 7)을 지나는 직선의 식은?마지막 문제! 두 점, 마이너스 일, 일과, 이, 칠을 지나는 직선의 식은?

⏸ 문제 (답을 제출해야 재생 계속) — 두 점 (−1, 1)과 (2, 7)을 지나는 직선의 식은?

  1. y = 2x + 3 ✅
  2. y = 3x + 2
  3. y = 2x − 1
  4. y = −2x + 3

▶ 해설 내레이션

#자막TTS 입력
39정답은 y = 2x + 3! 기울기는 6 ÷ 3 = 2, 점 (−1, 1)을 대입하면 1 = −2 + b라서 b = 3이야.정답은, 와이는 이 엑스 더하기 삼! 기울기는 육 나누기 삼은 이. 점 마이너스 일, 일을 대입하면, 일은 마이너스 이 더하기 비 라서, 비는 삼이야.

본론 · 개념 — 세 가지 방법 비교 (compare)

#자막TTS 입력
40세 가지를 나란히 보면, 결국 목표는 하나야. 기울기 a와 y절편 b를 찾는 것!세 가지를 나란히 보면, 결국 목표는 하나야. 기울기 에이와, 와이 절편 비를 찾는 것!
41기울기를 모르면 두 점으로 구하고, b를 모르면 점을 대입해서 구하면 돼.기울기를 모르면 두 점으로 구하고, 비를 모르면 점을 대입해서 구하면 돼.
42그리고 식을 구한 다음엔 꼭 점을 다시 대입해서 검산하기! 이것만 해도 실수가 확 줄어.그리고 식을 구한 다음엔, 꼭 점을 다시 대입해서 검산하기! 이것만 해도 실수가 확 줄어.

마무리 · 요점 정리 — 요점 정리 (summary)

#자막TTS 입력
43정리! 기울기와 y절편이면 바로, 한 점이면 대입, 두 점이면 기울기 먼저.정리! 기울기와 와이 절편이면 바로, 한 점이면 대입, 두 점이면 기울기 먼저.
44다음 시간엔 일차함수와 일차방정식의 관계를 알아볼 거야. 오늘도 수고했어!다음 시간엔, 일차함수와 일차방정식의 관계를 알아볼 거야. 오늘도 수고했어!