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LMS-2241 대본 (한국어)

일차함수와 그래프 — 기울기와 y절편 · 중학교 2학년 수학 · 음성: ko-KR-SunHiNeural (Microsoft Edge neural TTS, 속도 -4%)

자막(화면 표기)과 TTS 입력(발음 표기)을 함께 기록합니다. 시간은 최종 영상 기준입니다.

1. 도입 (`intro`)

시간	자막	TTS 입력
0:05	안녕하세요! 오늘은 중학교 2학년 수학, 일차함수와 그래프를 배워 볼 거예요.	안녕하세요! 오늘은 중학교 이학년 수학, 일차함수와 그래프를 배워 볼 거예요.
0:12	특히 그래프의 모양을 결정하는 두 가지, 기울기와 y절편에 집중해 봅시다.	특히 그래프의 모양을 결정하는 두 가지, 기울기와 와이 절편에 집중해 봅시다.

2. 일차함수의 뜻 (`definition`)

시간	자막	TTS 입력
0:20	먼저 일차함수가 무엇인지 알아볼게요.	먼저 일차함수가 무엇인지 알아볼게요.
0:24	y가 x에 관한 일차식 y = ax + b로 나타내어질 때, 이 함수를 x에 관한 일차함수라고 해요.	와이가 엑스에 관한 일차식, 와이는 에이 엑스 더하기 비, 로 나타내어질 때, 이 함수를 엑스에 관한 일차함수라고 해요.
0:34	단, a는 0이 아니어야 해요. a가 0이면 x가 사라지니까요.	단, 에이는 영이 아니어야 해요. 에이가 영이면 엑스가 사라지니까요.

3. 예시: 물통 (`example`)

시간	자막	TTS 입력
0:42	예를 들어 볼까요? 물이 1 L 들어 있는 물통에 1분마다 물을 2 L씩 넣는다고 해 봅시다.	예를 들어 볼까요? 물이 일 리터 들어 있는 물통에, 일 분마다 물을 이 리터씩 넣는다고 해 봅시다.
0:51	x분 후 물의 양을 y L라고 하면, y = 2x + 1이에요.	엑스 분 후 물의 양을 와이 리터라고 하면, 와이는 이 엑스 더하기 일, 이에요.
0:58	x에 0, 1, 2, 3을 넣어 보면 y는 1, 3, 5, 7이 돼요.	엑스에 영, 일, 이, 삼을 넣어 보면, 와이는 일, 삼, 오, 칠이 돼요.

4. 그래프 그리기 (`graph`)

시간	자막	TTS 입력
1:07	이 순서쌍들을 좌표평면 위에 점으로 찍어 볼게요.	이 순서쌍들을 좌표평면 위에 점으로 찍어 볼게요.
1:12	점들이 한 직선 위에 나란히 놓이죠? x의 값을 수 전체로 넓혀 생각하면, y = 2x + 1의 그래프는 하나의 직선이 돼요.	점들이 한 직선 위에 나란히 놓이죠? 엑스의 값을 수 전체로 넓혀 생각하면, 와이는 이 엑스 더하기 일, 의 그래프는 하나의 직선이 돼요.
1:24	이렇게 일차함수의 그래프는 항상 직선이에요.	이렇게 일차함수의 그래프는 항상 직선이에요.

5. y절편 (`intercept`)

시간	자막	TTS 입력
1:29	이 직선이 y축과 만나는 점을 볼까요? 바로 점 (0, 1)이에요.	이 직선이 와이축과 만나는 점을 볼까요? 바로 좌표가 영, 일인 점이에요.
1:36	그래프가 y축과 만나는 점의 y좌표를 y절편이라고 해요.	그래프가 와이축과 만나는 점의 와이 좌표를, 와이 절편이라고 해요.
1:43	x = 0을 넣으면 y = b가 되니까, y = ax + b의 y절편은 b예요. 여기서는 1이죠.	엑스에 영을 넣으면 와이는 비가 되니까, 와이는 에이 엑스 더하기 비, 의 와이 절편은 비예요. 여기서는 일이죠.

6. 기울기 (`slope`)

시간	자막	TTS 입력
1:53	이번에는 기울기예요. x의 값이 증가할 때 y의 값이 얼마나 증가하는지 살펴볼게요.	이번에는 기울기예요. 엑스의 값이 증가할 때, 와이의 값이 얼마나 증가하는지 살펴볼게요.
2:02	x가 0에서 1로 1만큼 증가하면, y는 1에서 3으로 2만큼 증가해요.	엑스가 영에서 일로, 일만큼 증가하면, 와이는 일에서 삼으로, 이만큼 증가해요.
2:10	x가 1에서 3으로 2만큼 증가하면, y는 3에서 7로 4만큼 증가하죠.	엑스가 일에서 삼으로, 이만큼 증가하면, 와이는 삼에서 칠로, 사만큼 증가하죠.
2:18	어느 두 점을 골라도 (y의 값의 증가량) ÷ (x의 값의 증가량)은 항상 2로 일정해요.	어느 두 점을 골라도, 와이의 값의 증가량을 엑스의 값의 증가량으로 나눈 값은, 항상 이로 일정해요.
2:27	이 일정한 값을 기울기라고 해요. y = ax + b에서 기울기는 x의 계수 a예요.	이 일정한 값을 기울기라고 해요. 와이는 에이 엑스 더하기 비, 에서 기울기는 엑스의 계수, 에이예요.

7. 기울기의 부호 (`sign`)

시간	자막	TTS 입력
2:37	기울기의 부호는 그래프의 방향을 알려 줘요.	기울기의 부호는 그래프의 방향을 알려 줘요.
2:41	a > 0이면 x가 증가할 때 y도 증가해서, 그래프가 오른쪽 위로 향해요.	에이가 영보다 크면, 엑스가 증가할 때 와이도 증가해서, 그래프가 오른쪽 위로 향해요.
2:49	a < 0이면 x가 증가할 때 y는 감소해서, 그래프가 오른쪽 아래로 향하죠.	에이가 영보다 작으면, 엑스가 증가할 때 와이는 감소해서, 그래프가 오른쪽 아래로 향하죠.
2:57	그리고 a의 절댓값이 클수록 그래프는 더 가파르고, y축에 더 가까워져요.	그리고 에이의 절댓값이 클수록, 그래프는 더 가파르고, 와이축에 더 가까워져요.

8. 확인 문제 (`practice`)

시간	자막	TTS 입력
3:05	그럼 문제를 하나 풀어 볼까요? 일차함수 y = −2x + 4의 기울기와 y절편을 구해 보세요.	그럼 문제를 하나 풀어 볼까요? 일차함수 와이는 마이너스 이 엑스 더하기 사, 의 기울기와 와이 절편을 구해 보세요.
3:16	기울기는 x의 계수인 −2, y절편은 상수항인 4예요.	기울기는 엑스의 계수인 마이너스 이, 와이 절편은 상수항인 사예요.
3:22	그래프를 그릴 때는 먼저 y절편을 나타내는 점 (0, 4)를 찍고,	그래프를 그릴 때는, 먼저 와이 절편을 나타내는, 좌표가 영, 사인 점을 찍고,
3:30	기울기가 −2이니까 x가 1만큼 증가할 때 y는 2만큼 감소해요. 점 (1, 2)를 찍고 두 점을 이으면 완성!	기울기가 마이너스 이니까, 엑스가 일만큼 증가할 때 와이는 이만큼 감소해요. 좌표가 일, 이인 점을 찍고 두 점을 이으면 완성!
3:41	기울기가 음수라서 그래프가 오른쪽 아래로 향하는 것도 확인할 수 있죠.	기울기가 음수라서, 그래프가 오른쪽 아래로 향하는 것도 확인할 수 있죠.

9. 정리 (`summary`)

시간	자막	TTS 입력
3:48	오늘 배운 내용을 정리해 볼게요.	오늘 배운 내용을 정리해 볼게요.
3:52	일차함수 y = ax + b의 그래프는 직선이고, a는 기울기, b는 y절편이에요.	일차함수 와이는 에이 엑스 더하기 비, 의 그래프는 직선이고, 에이는 기울기, 비는 와이 절편이에요.
4:01	기울기는 (y의 값의 증가량) ÷ (x의 값의 증가량)이고, 그 부호에 따라 그래프의 방향이 정해져요.	기울기는 와이의 값의 증가량을 엑스의 값의 증가량으로 나눈 값이고, 그 부호에 따라 그래프의 방향이 정해져요.
4:11	다음 시간에는 기울기와 y절편을 이용해 일차함수의 식을 구해 볼게요. 오늘도 수고했어요!	다음 시간에는 기울기와 와이 절편을 이용해서, 일차함수의 식을 구해 볼게요. 오늘도 수고했어요!

총 길이: 4분 27초 (인트로 4초 + 수업 4분 18초 + 아웃트로 5초)